新体系・大学数学　入門の教科書　上

芳沢光雄

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あらすじ

※この商品はタブレットなど大きいディスプレイを備えた端末で読むことに適しています。また、文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。高校までの数学と大学数学のギャップは大きい。ε‐δ論法や1次独立・1次従属など、新しい言葉や定義が立て続けに出てきて、抽象的な概念の理解を要求される。大学数学は他の学問と比べて、最初の一歩をよく理解することが極めて重要である。そこさえクリアすれば、じつに楽しい学びの世界が広がっている。本書は、冒頭で述べたようなギャップを埋めることを主な目的として、さらに、大学数学の導入部分の簡単なガイドを兼ねることも目標とする、まさに入門の教科書である。上下2巻を読まれた暁には、大学数学全般の入門部分を一通りつかめるように構成してある。上巻【もくじ】1章　集合･写像と同値類1･1　「1対1の対応」と整数誕生1･2　集合と論理1･3　写像1･4　集合の濃度とカントールの対角線論法1･5　同値関係と同値類2章　離散数学の入り口2･1　「数えること」に3種類：帰納的，2通り，対称性2･2　知り合いの関係から理解するグラフ理論2･3　整数条件が強力なデザイン論2･4　ISBN記号による誤り検出と符号理論3章　極限の概念3･1　「すべて」と「ある」の用法と開区間･閉区間3･2　実数の連続性3･3　数列の極限3･4　関数の極限とε-δ論法3･5　関数の連続性4章　微分学入門4･1　微分に関する基礎的定理4･2　テイラーの定理4･3　不定形の極限値5章　積分学入門5･1　積分の導入5･2　有理関数の積分5･3　広義積分補章　アルキメデスの取り尽くし法による円の面積公式の証明（下巻のもくじ）6章　群･環･体の入り口6･1　偶置換･奇置換の一意性と演算6･2　群とはどのようなものか6･3　環と体はどのようなものか7章　線形空間と行列7･1　線形空間と次元7･2　線形写像から導入する行列8章　行列と行列式8･1　行列8･2　連立1次方程式8･3　行列式9章　固有値と実対称行列の対角化9･1　固有値9･2　実計量線形空間と実対称行列の対角化10章　統計の基礎にある数学上の勘所10･1　異色な分布であるポアソン分布10･2　多変量解析と距離の概念・分散共分散行列10･3　正規分布の面積が1であることの証明補章　代数学の基本定理の証明