マグロウヒル大学演習 離散数学 (改訂3版) ―コンピュータサイエンスの基礎数学―

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※この商品はタブレットなど大きいディスプレイを備えた端末で読むことに適しています。また、文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。※この電子書籍は紙版書籍のページデザインで制作した固定レイアウトです。基礎から始めて必ず修得できる教科書・自習書の決定版本書は、長年にわたり全世界で教科書や自習書として広く利用され、定評を得ている米国McGraw-Hill社のSchaum's Outline Seriesの日本語翻訳版です。コンピュータ科学を学ぼうとする学生を主対象に、論理代数からグラフ理論、数え上げ、アルゴリズム、形式言語とオートマトンまで、コンピュータ科学に必要な数学の基礎を例題解説と演習問題を通して確実に身につけることができるよう構成されています。※ 改訂版の日本語版では、原著者と原書出版社の理解を得て、日本における標準的な離散数学のカリキュラムに沿う形で、一部の章の割愛と、日本語版オリジナルとして、序章および付録の追加を行っています。 序章 集合論,関係,関数およびアルゴリズムの基礎知識0.1 集合論0.2 関係0.3 写像,関数,アルゴリズム第1章 論理と命題計算1.1 はじめに1.2 命題および複合命題1.3 基本的な論理演算1.4 命題と真理表1.5 恒真命題と矛盾命題1.6 論理的同値1.7 命題演算1.8 条件付きの主張1.9 論 法1.10 命題関数と限定子1.11 限定子をもつ命題の否定演習問題補充問題第2章 数え上げ:順列と組合せ2.1 はじめに2.2 数え上げの基本原理2.3 主要な関数2.4 順 列2.5 組合せ2.6 鳩の巣原理2.7 包除原理2.8 樹形図演習問題補充問題第3章 数え上げの発展的技法,再帰3.1 はじめに3.2 重複組合せ3.3 順序付けられた,または順序を考えない分割3.4 包除原理再論3.5 鳩の巣原理再論3.6 漸化式3.7 定数係数の線形漸化式3.8 2階斉次線形漸化式の解法3.9 一般化されたk階の定係数斉次漸化式演習問題補充問題第4章 グラフ理論4.1 データ構造4.2 グラフと多重グラフ4.3 部分グラフ,同型および準同型グラフ4.4 道,連結4.5 周遊可能性,およびオイラーグラフ,ケーニヒスベルクの橋4.6 ラベル付き,および重み付きグラフ4.7 完全,正則および2部グラフ4.8 木4.9 平面グラフ4.10 グラフの彩色4.11 コンピュータの記憶領域上におけるグラフの表現4.12 グラフ探索アルゴリズム4.13 巡回セールスマン問題演習問題補充問題第5章 有向グラフ5.1 はじめに5.2 有向グラフ5.3 基本的な定義5.4 根付き木5.5 有向グラフの直列的表現5.6 ワーシャルのアルゴリズム,最短経路5.7 有向グラフのリンク表現5.8 深さ優先/幅優先探索アルゴリズム5.9 有向サイクルフリーグラフ,トポロジカルソート5.10 最短経路のための枝刈りアルゴリズム演習問題補充問題第6章 2分木6.1 はじめに6.2 2分木6.3 完全2分木,拡張2分木6.4 記憶領域上の2分木の表現6.5 2分木の走査6.6 2分探索木6.7 優先キュー,ヒープ6.8 重み付き経路長,ハフマンのアルゴリズム6.9 一般木演習問題補充問題第7章 整数の性質7.1 はじめに7.2 順序,絶対値7.3 数学的帰納法7.4 除法の計算7.5 整除性と素数7.6 最大公約数とユークリッドの互除法7.7 算術の基本定理7.8 合同関係7.9 合同方程式演習問題補充問題第8章 言語,オートマトン,文法8.1 はじめに8.2 アルファベット,単語,自由半群8.3 言 語8.4 正則表現と正則言語8.5 オートマトン8.6 文 法演習問題補充問題第9章 有限状態機械とチューリングマシン9.1 はじめに9.2 有限状態機械9.3 ゲーデル数9.4 チューリングマシン9.5 計算可能関数演習問題補充問題第10章 順序集合および束10.1 はじめに10.2 順序集合10.3 順序集合のハッセ図10.4 一致数え上げ10.5 上限と下限10.6 順序集合の同型10.7 整列集合10.8 束10.9 有界な束10.10 分配束10.11 補元,可補束演習問題補充問題第11章 ブール代数11.1 はじめに11.2 基本的な定義11.3 双対性11.4 基本的な定理11.5 束としてのブール代数11.6 表現定理11.7 集合の積和標準形11.8 ブール代数の積和標準形11.9 ブール代数の最小積和標準形,主項11.10 論理ゲートおよび論理回路11.11 真理表,ブール関数11.12 カルノー図演習問題補充問題付録 代数系と暗号A.1 演算と代数系A.2 有限な代数系の例と演算表A.3 単位元,逆元A.4 半群,モノイド,群A.5 部分群,正規部分群,および群の位数,群の同型A.6 環と体A.7 体K上の多項式環A.8 ベクトル空間と行列A.9 暗号方式の例

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